【題目】閱讀并理解下面的證明過程,并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫該步推理的依據(jù).

已知:如圖,AM,BN,CP△ABC的三條角平分線.

求證:AM、BN、CP交于一點(diǎn).

證明:如圖,設(shè)AM,BN交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O分別作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E,F(xiàn).

∵O∠BAC角平分線AM上的一點(diǎn)( ),

∴OE=OF( )

同理,OD=OF.

∴OD=OE( )

∵CP∠ACB的平分線( ),

∴OCP( )

因此,AM,BN,CP交于一點(diǎn).

【答案】已知 角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 等量代換 已知 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上

【解析】

根據(jù)已知條件和角平分線的性質(zhì)定理與判定定理即可解答.

證明:設(shè)AM,BN交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O分別作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E,F(xiàn).

∵O∠BAC角平分線AM上的一點(diǎn)(已知),

∴OE=OF(角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).

同理,OD=OF.

∴OD=OE(等量代換).

∵CP∠ACB的平分線(已知),

∴OCP上(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上).

因此,AM,BN,CP交于一點(diǎn);

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品、已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60元. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

售價(jià)x(元)

70

90

銷售量y(件)

3000

1000

(利潤(rùn)=(售價(jià)﹣成本價(jià))×銷售量)
(1)求銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)你認(rèn)為如何定價(jià)才能使工藝品廠每天獲得的利潤(rùn)為40000元?

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【題目】為貫徹黨的綠水青山就是金山銀山的理念,我市計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化,甲種樹苗每株24元,一種樹苗每株30相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、

若購(gòu)買這兩種樹苗共用去180000元,則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買多少株?

若要使這批樹苗的總成活率不低于,則甲種樹苗至多購(gòu)買多少株?

的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)樹苗,使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC//x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,請(qǐng)說明理由,并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查,其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度;
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)如果全市有6000名九年級(jí)學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,“獨(dú)立思考”的約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BPEF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形中陰影部分的面積相等的是( )

A.②③
B.③④
C.①②
D.①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在四邊形ABCD中,∠ABC=DCB=90°,點(diǎn)PBC邊上,連接APPD,點(diǎn)EDC邊上,連接BEDPAP分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)G,若AB=PC,BP=DC,DFE=45°.

(1)如圖1,求證:四邊形ABED為平行四邊形;

(2)如圖2,把PFG沿FG翻折,得到QFG(點(diǎn)P與點(diǎn)Q為對(duì)應(yīng)點(diǎn)),點(diǎn)QAD上,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中所有的平行四邊形(不包括平行四邊形ABED,但包括特殊的平行四邊形).

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