【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(40),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣40),點(diǎn)PAB上,連結(jié)CPy軸交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.過(guò)PD,B三點(diǎn)作⊙Qy軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF

1)求直線AB的函數(shù)解析式;

2)求證:∠BDE=ADP;

3)設(shè)DE=x,DF=y.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

【答案】(1)y=x+4;(2)詳見(jiàn)解析;(3y=x

【解析】

1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,把點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,0)代入即可;
2)先證出BDO≌△COD,得出∠BDO=CDO,再根據(jù)∠CDO=ADP,即可得出∠BDE=ADP;
3)先連結(jié)PE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠ADP=DEP+DPE,∠BDE=ABD+OAB,由圓周角定理得∠DEP=ABD,由(2)知∠ADP=BDE,得出∠DPE=OAB,再證出∠DFE=DPE=45°,由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠DEF=90°,得出DEF是等腰直角三角形,從而求出DF=DE,即y=x

解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,

代入點(diǎn)B40)得:4k+4=0,

解得:k=1

則直線AB的函數(shù)解析式為y=x+4;

2)由已知得:

OB=OC,∠BOD=COD=90°,

又∵OD=OD

∴△BOD≌△COD,

∴∠BDO=CDO,

∵∠CDO=ADP,

∴∠BDE=ADP;

3)連結(jié)PE

∵∠ADPDPE的一個(gè)外角,

∴∠ADP=DEP+DPE

∵∠BDEABD的一個(gè)外角,

∴∠BDE=ABD+OAB,

∵∠ADP=BDE,∠DEP=ABD,

∴∠DPE=OAB,

OA=OB=4,∠AOB=90°,

∴∠OAB=45°,

∴∠DPE=45°,

∴∠DFE=DPE=45°,

DF是⊙Q的直徑,

∴∠DEF=90°,

∴△DEF是等腰直角三角形,

DF=DE,即y=x

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求m的取值范圍;

2)如圖1,若x12+x2217,求拋物線的解析式;

3)在(2)的條件下,請(qǐng)解答下列兩個(gè)問(wèn)題:

①如圖1,請(qǐng)連接AC,求證:△ACB為直角三角形.

②如圖2,若D(1,n)在拋物線上,過(guò)點(diǎn)A的直線y=﹣x1交(2)中的拋物線于點(diǎn)E,那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P,使以PBD為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】閱讀以下材料:有這樣一個(gè)問(wèn)題:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0a0)有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根.探究a,b,c滿足的條件.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過(guò)程:

①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c0a0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為yax2+bx+ca0);

②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:

方程根的幾何意義:

1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;

2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3x4m0有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于﹣1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點(diǎn)G,連接DG交AC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC,垂足為N,AN交CE于點(diǎn)M.則下列結(jié)論;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正確的序號(hào)是__________.

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其中正確的結(jié)論有(

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1)求函數(shù)y2x+1的圖象上的合適點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)yx25x2的圖象上的兩個(gè)合適點(diǎn)A,B之間線段的長(zhǎng);

3)若二次函數(shù)yax2+4x+c的圖象上有且只有一個(gè)合適點(diǎn),其坐標(biāo)為(4,6),求二次函數(shù)yax2+4x+c的表達(dá)式;

4)我們將拋物線y2xn23x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當(dāng)圖象G上恰有兩個(gè)合適點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點(diǎn),交反比例函數(shù)圖象于A4),B3,m)兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn),若,求E點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

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