【題目】如圖1,拋物線x軸交于A(1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線上一點(diǎn)D,滿足求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖2,已知N(0,1),將拋物線在點(diǎn)A、B之間部分(含點(diǎn)A、B)沿軸向上翻折,得到圖象T(虛線部分),點(diǎn)M為圖象T的頂點(diǎn),現(xiàn)將圖象T保持其頂點(diǎn)在直線MN上平移,得到的圖象T1與線段BC至少有一個(gè)交點(diǎn),求圖象T1的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】(1)y=x2-5x+4;(2) D(;(3)

【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法解拋物線的解析式

(2)分兩種情況討論:當(dāng)D在直線AC的左側(cè)時(shí)和當(dāng)D在直線AC的右側(cè)時(shí),求得點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)兩種極值情況求得m的值,兩值之間范圍即符合題意

試題解析:

(1)A(1,0),B(4,0)代入拋物線的解析式得:

解得:b=-5,c=4

∴拋物線的解析式為:

(2)A(1,0),C(0,4)

∴直線AC的解析式為

當(dāng)D在直線AC的左側(cè)時(shí),∵

ODAC

∴直線OD的解析式為

方程組無(wú)解,

D不在直線AC的左側(cè)

當(dāng)D在直線AC的右側(cè)時(shí),在x軸上取點(diǎn)M(2,0),則,

過(guò)點(diǎn)M作直線DMAC交拋物線于點(diǎn)D,則直線DM的解析式為

解得,

D(,)或(

(3)解:設(shè)拋物線:的頂點(diǎn)為G,則點(diǎn)G(2.5,-2.25)關(guān)于x

對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為:M(2.5,2.25),

又∵N(0,1)解得直線MN:,

∵圖象T頂點(diǎn)在直線MN,

∴設(shè)圖象T1頂點(diǎn)為

如圖,由點(diǎn)A(1,0)與M(2.5,2.25)的坐標(biāo)關(guān)系,得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),BC:

當(dāng)點(diǎn)KBC上時(shí),,

,

,

∴點(diǎn)K在線段BC,

設(shè)圖象T1所在拋物線方程為:,點(diǎn)L為直線BC與拋物線的交點(diǎn),則點(diǎn)L的坐標(biāo)滿足下列方程組:

點(diǎn)L的橫坐標(biāo)是方程:的解

當(dāng)圖象T1與直線BC相切時(shí)有:

=0

,

,

∴點(diǎn)L在圖象T1

,

∴點(diǎn)L在線段BC

∴圖象T1頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍:.

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