已知,如圖,DF∥BC,交AC于E,CF∥AB.求證:△ABC∽△CFE.

證明:∵DF∥BC,交AC于E,
∴△ADE∽△ABC,
∵CF∥AB,
∴△ADE∽△CFE,
∴△ABC∽△CFE.
分析:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交(或延長線相交),所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可判定△ADE∽△ABC和△ADE∽△CFE,利用相似的傳遞性可證得:△ABC∽△CFE.
點評:本題考查了用平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,判定兩三角形相似,
這是判定三角形相似的一種基本方法.相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型,如圖所示在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,DF∥BC,交AC于E,CF∥AB.求證:△ABC∽△CFE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在括號里加注理由.
已知:如圖BC=DF,∠B=∠F,AC∥DE.求證:△ABC≌△EFD
證明:∵AC∥DE
已知
已知

∴∠ACB=∠EDF
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
兩直線平行,內(nèi)錯角相等

在△ABC和△EFD中,∵∠B=∠F,BC=DF,∠ACB=∠EDF
已證
已證

∴△ABC≌EFD
ASA
ASA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:廣東省月考題 題型:證明題

已知,如圖,DF∥BC,交AC于E,CF∥AB.求證:△ABC∽△CFE.

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已知,如圖,DF∥BC,交AC于E,CF∥AB.求證:△ABC∽△CFE.

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