【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=x與直線l2交點A的橫坐標(biāo)為2,將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度,得到直線l3,直線l3與y軸交于點B,與直線l2交于點C,點C的縱坐標(biāo)為﹣2.直線l2與y軸交于點D.
(1)求直線l2的解析式;
(2)求△BDC的面積.
【答案】直線l2的解析式為y=﹣x+4;(2)16.
【解析】
(1)把x=2代入y=x,得y=1,求出A(2,1).根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x-4,求出B(0,-4)、C(4,-2).設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b,將A、C兩點的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式;
(2)根據(jù)直線l2的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積.
(1)把x=2代入y=x,得y=1,
∴A的坐標(biāo)為(2,1).
∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度,得到直線l3,
∴直線l3的解析式為y=x-4,
∴x=0時,y=-4,
∴B(0,-4).
將y=-2代入y=x-4,得x=4,
∴點C的坐標(biāo)為(4,-2).
設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b,
∵直線l2過A(2,1)、C(4,-2),
∴,解得,
∴直線l2的解析式為y=-x+4;
(2)∵y=-x+4,
∴x=0時,y=4,
∴D(0,4).
∵B(0,-4),
∴BD=8,
∴△BDC的面積=×8×4=16.
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合),在AC上取一點E,使∠ADE=30°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時,求AE的長.
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【題目】(問題情境)如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
(1)(問題解決)延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ?/span>ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷出中線AD的取值范圍是 .
(反思感悟)解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以該中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個三角形中,從而解決問題.
(2)(嘗試應(yīng)用)如圖②,△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,試猜想線段AB,AC,AD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)(拓展延伸)如圖③,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,DM⊥DN,DM交AB于點M,DN交AC于點N,連接MN.當(dāng)BM=4,MN=5,AC=6時,請直接寫出中線AD的取值范圍.(溫馨提示:如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b,斜邊長度是c,那么可以用數(shù)學(xué)語言表達三邊關(guān)系,a2+b2=c2)
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,點O是邊AB上一點,以點O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O恰好與AC相切于點D,連接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,則線段CD的長是( 。
A. 2 B. C. D.
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【題目】如圖,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,給出的結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△CAN≌△BMA;④CD=DN,;其中正確的結(jié)論是___________________________。
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【題目】拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于點A,B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.
(1)如圖1,連接CD,求線段CD的長;
(2)如圖2,點P是直線AC上方拋物線上一點,PF⊥x軸于點F,PF與線段AC交于點E;將線段OB沿x軸左右平移,線段OB的對應(yīng)線段是O1B1,當(dāng)PE+EC的值最大時,求四邊形PO1B1C周長的最小值,并求出對應(yīng)的點O1的坐標(biāo);
(3)如圖3,點H是線段AB的中點,連接CH,將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置,再將△O2B2C繞點B2旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過程中,點O2,C的對應(yīng)點分別是點O3,C1,直線O3C1分別與直線AC,x軸交于點M,N.那么,在△O2B2C的整個旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢茫埂?/span>AMN是以MN為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的線段O2M的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動點且不與點A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關(guān)系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
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【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于點E,D為AC上的點,BE=DE.
(1)求證:∠B+∠EDA=180°;
(2)求 的值。.
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【題目】對于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0<x≤2時的函數(shù)值總是非負數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為( 。
A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2
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