【題目】(2016廣東省梅州市第24題)(為方便答題,可在答題卡上畫出你認(rèn)為必要的圖形)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.

(1)b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點(diǎn)P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)、-2,-3,(-1,0);(2)、(1,-4)或(-2,5);(3)、()或(,

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)題意得出答案;(2)、分以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算;兩種情況都根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)、根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)ODAC時(shí),OD最短,即EF最短,根據(jù)OC=OA=3,ODAC得出 D是AC的中點(diǎn),從而得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),然后根據(jù)題意得出方程,從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1)、, (-1,0).

(2)、存在.

第一種情況,當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CP1AC,交拋物線于點(diǎn)P1.過(guò)點(diǎn)P1作y軸的垂線,垂足是M.

OA=OC,AOC =90° ∴∠OCA=OAC=45° ∵∠ACP1=90°, ∴∠MCP1 =90°-45°=45°=C P1M.

MC=MP1 (1)可得拋物線為

設(shè),則, 解得:(舍去),

則P1的坐標(biāo)是

第二種情況,當(dāng)以A為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AP2AC,交拋物線于點(diǎn)P2,過(guò)點(diǎn)P2作y軸的垂線,垂足是N,AP2交y軸于點(diǎn)F. P2Nx軸. CAO=45°, ∴∠OAP2=45° ∴∠FP2N=45°,AO=OF=3.

P2N=NF. 設(shè),則 解得:(舍去),

則P2的坐標(biāo)是

綜上所述,P的坐標(biāo)是

(3)、連接OD,由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.

根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)ODAC時(shí),OD最短,即EF最短. 由(1)可知,在RtAOC中,

OC=OA=3,ODAC, D是AC的中點(diǎn). DFOC,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是 , 解得:

當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或().

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(2)設(shè)反比例函數(shù)值為,一次函數(shù)值為,求時(shí)的取值范圍.

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銷售單價(jià)x(元/kg)

120

130

180

每天銷量y(kg)

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