Question

定義正整數m，n的運算：m△n=++++…+

（1）計算3△2的值為 ；運算“△”滿足交換規(guī)律嗎？回答： （填“是”或“否”）

（2）探究：計算2△10=++++…+的值．

為解決上面的問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系的幾何圖形結合起來，最終解決問題．

如圖所示，第一次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2此分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；依此類推，…

第10次分割，把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為﹣++…+，最后空白部分的面積是；根據第10次分割圖可以得出計算結果：++++…+=1﹣．

進一步分析可得出，++++…+=

（3）已知n是正整數，計算4△n=+﹣+﹣…+的結果．

按指定方法解決問題：請仿照以上做法，只需畫出第n次分割圖并作標注，寫出最終結果的推理步驟；或借用以上結論進行推理，寫出必要的步驟．

Answer 1