古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題,不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式,只能用圖解等方法來(lái)求解.在歐幾里得的《幾何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的圖解法是:如圖,以
a
2
和b為兩直角邊作Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=
a
2
,則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解.
(1)請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng).
(2)請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說(shuō)明該圖解法的正確性,并說(shuō)說(shuō)這種解法的遺憾之處.
(1)∵∠C=90°,BC=
a
2
,AC=b,
∴AB=
b2+
a2
4
,
∴AD=
b2+
a2
4
-
a
2
=
4b2+a2
-a
2
;

(2)用求根公式求得:x1=
-
4b2+a2
-a
2
x2=
4b2+a2
-a
2
(2分)
正確性:AD的長(zhǎng)就是方程的正根.
遺憾之處:圖解法不能表示方程的負(fù)根.(2分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

方程x2-7x+12=0的兩根為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

解方程:x2-x+2=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

解下列一元二次方程:
(1)x2-4x=1(配方法);
(2)2x2+x+1=0;
(3)4x2-4x+1=0;
(4)x2+7x+10=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

用配方法解方程x2-8x-5=0,則配方正確的是( 。
A.(x+4)2=11B.(x+8)2=69C.(x-8)2=16D.(x-4)2=21

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知m是方程x2-2x-2
3
=0
的一個(gè)根,則m2-2m=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

用指定的方法解下列方程:
(1)4(x-1)2-36=0(直接開(kāi)平方法)
(2)2x2-5x+1=0(配方法)
(3)(x+1)(x-2)=4(公式法)
(4)2(x+1)-x(x+1)=0(因式分解法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

解方程:
(1)(2x+1)2=3(2x+1);
(2)x2-8x-5=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

方程x2=3的解是( 。
A.x1=x2=
3
B.x1=x2=-
3
C.x1=
3
,x2=-
3
D.x=3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案