Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖像交于點(diǎn)C(1，6)、點(diǎn)D(3，n)．過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AB的函數(shù)解析式；

（3）試證明：△AEC≌△DFB；

Answer 1

【答案】（1）m=6，n=2；（2）y=-2x+8；（3）見解析

【解析】

（1）將點(diǎn)C（1，6）代入y＝求出m的值，再根據(jù)函數(shù)解析式求出n的值；

（2）根據(jù)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（3）再根據(jù)直線的解析式求得A，B的坐標(biāo)，從而求得線段AE，CE，DF，BF的長，根據(jù)SAS即可證明兩個三角形全等．

（1）將C（1，6）代入，m＝1×6＝6，則函數(shù)解析式為y＝，

將D（3，n）代入y＝得，n＝＝2，

故m＝6，n＝2．

（2）設(shè)AB的解析式為y＝kx＋b，

將C（1，6）、D（3，2）分別代入解析式得，

，解得，

則函數(shù)解析式為y＝2x＋8；

（3）證明：∵y＝2x＋8

令x=0，y=8，y=2x＋8=0，解得x=4

∴A（0，8），B （4，0）

∵CE⊥y軸，DF⊥x軸，

∴∠AEC＝∠DFB＝90

∵AE＝DF＝86＝2，CE＝BF＝43＝1，

則△AEC≌△DFB．