Question

8．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOD=45°，按下列要求畫圖并回答問題：
（1）利用三角尺，在直線AB上方畫射線OE，使OE⊥AB；
（2）利用圓規(guī)，分別在射線OA、OE上截取線段OM、ON，使OM=ON，連接MN；
（3）利用量角器，畫∠AOD的平分線OF交MN于點F；
（4）直接寫出∠COF=112.5°．

Answer 1

分析 （1）利用直角三角尺畫OE⊥AB；
（2）以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于M、N即可；
（3）利用量角器量出∠AOD的度數(shù)，再畫出$\frac{1}{2}$∠AOD即可得到∠AOF；
（4）由垂直的定義得到∠AOE=∠BOE=90°，再利用∠BOD=45°得到∠COA=45°，∠DOE=45°，所以∠AOD=135°，然后根據(jù)角平分線定義得到∠AOF=67.5°，從而計算∠COA+∠AOF即可．

解答 解：（1）如圖，OE為所作；
（1）如圖，MN為所作；
（3）如圖，OF為所作；
（4）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠BOD=45°，
∴∠COA=45°，∠DOE=45°，
∴∠AOD=90°+45°=135°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$×135°=67.5°，
∴∠COF=45°+67.5°=112.5°．
故答案為112.5．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．