Question

【題目】已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)和對(duì)于該二次函數(shù)有如下說(shuō)法：

①它的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

②若存在一個(gè)正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，則；若存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，則；

③若將它的圖象向左平移個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則；

④若當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為．

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得y＝x22mx3，可利用方程x22mx3＝0的判別式判斷①；可求得其對(duì)稱軸為x＝m，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可判斷②；根據(jù)左加右減的原則，可求得平移后的解析式，可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可求得對(duì)稱軸，可求得m的值，再把x＝20代入，可求得對(duì)應(yīng)函數(shù)值，可判斷④；可得出答案．

∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)（0，3）和（1，2m2）

∴代入可求得c＝3，b＝2m，

∴二次函數(shù)解析式為y＝x22mx3，

令y＝0可得x22mx3＝0，則其判別式△＝4m2＋12＞0，故二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴①正確；

∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝m，且二次函數(shù)圖象開口向上，

∴若存在一個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng)x＜x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m＞0；若存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m＜0，

∴②正確；

由平移可得向左平移3個(gè)單位后其函數(shù)解析式為y＝（x＋3）22m（x＋3）3，把點(diǎn)（0，0）代入可得m＝1，

∴③不正確；

由當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值與x＝2012時(shí)的函數(shù)值相等，代入可求得m＝1007，

∴函數(shù)解析式為y＝x22014x3，

當(dāng)x＝20時(shí)，代入可得y＝40040283≠3，

∴④不正確；

綜上可知正確的有兩個(gè)，

故選：B．