Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＞2c；⑤a+b＞m（am+b）（m為常數(shù)，且m≠1），其中正確的結論有_____．

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根據拋物線開口方向可以判定a的符號,根據對稱軸位置和a的符號可以確定b的符號,根據拋物線與y軸交點可確定c的符號,根據韋達定理可確定a與b和a與c的關系,根據二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)關系進行解答即可.

解：由圖象可得，

a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①正確，

當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，則b＞a+c，故②錯誤，

∵對稱軸為直線x＝1，

∴x＝0時和x＝2時的函數(shù)值相等，當x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，故③正確，

∵1，則b＝﹣2a，

∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，

∴2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，

∴3b＞2c，故④正確，

∵當x＝1時，此函數(shù)取得最大值，此時y＝a+b+c＝1，

∴當x＝m≠1時，am2+bm+c＜a+b+c，

∴m（am+b）＜a+b，故⑤正確，

故答案為：①③④⑤．