Question

已知二次函數(shù)y=ax²-3x+5a的最大值是2，它的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：由題意二次函數(shù)y=ax²-3x+5a有最大值，說明函數(shù)開口向下，a＜0，又函數(shù)最大值為2，即為函數(shù)的頂點(diǎn)，把x=-

-3

2a

代入函數(shù)，求出a值，然后再求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及三角形ABC的面積．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²-3x+5a的最大值是2，
∴a＜0，函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴

4ac-b2

4a

=

4a×5a-9

4a

=2，
解得a=-

1

2

或

9

10

∵a＜0，
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x2-3x-

5

2

，
令y=0得-

1

2

x2-3x-

5

2

=0，
解方程得x=-1或-5，
∴A（-1，0），B（-5，0）
∴AB=4，
令x=0得y=-

5

2

，
∴C（0，-

5

2

），
∴S_△ABC=

1

2

×AB×

5

2

=

1

2

×4×

5

2

=5．
故答案為5．

點(diǎn)評：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根．