Question

【題目】二次函數(shù)，其中．

（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0, )作直線(xiàn)⊥y軸.

① 當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), 求與的函數(shù)關(guān)系；

② 若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線(xiàn)在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象. 當(dāng)=7時(shí)，直線(xiàn)與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)的值；

（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②；（3）

【解析】試題分析：（1）代入對(duì)稱(chēng)軸方程即可求解；

（2）①直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是n，即可得到m、n的關(guān)系；

② 依題可知：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，從而可求出m的值；

（3）先求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意得出不等式組，求解即可.

試題解析：（1）對(duì)稱(chēng)軸方程： .

（2）①∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),

∴.

② 依題可知：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn).

∴.

（3）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

依題可得

解得

∴ m的取值范圍是.