Question

紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間t（天）	1	3	8	10	.6	……
日銷售m（件）	94	90	84	75	24	……

未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為

且t為整數(shù)，后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為且t為整數(shù)，下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：

（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的（件）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)（）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）將 和代入一次函數(shù)中，有，

∴，∴   經(jīng)檢驗(yàn)．其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式．

故所求函數(shù)解析式為。

( 2 ）設(shè)前20 天日銷售利潤(rùn)為元．后20 天日銷售利潤(rùn)為元

由

∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值578（元）。

由

∵且對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在上隨的增大而減少。

∴當(dāng)，有最大值為（元）

 ( 3 ) 

對(duì)稱軸為，

∵，∴當(dāng)即時(shí)，隨的增大而增大。

又∵，∴