【題目】如圖,在四邊形中, ,是的中點,連接并延長交的延長線于點,點在邊上,且.
(1)求證:≌.
(2)連接,判斷與的位置關系并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2),見解析
【解析】
(1)由AD與BC平行,利用兩直線平行內錯角相等,得到一對角相等,再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;
(2)∠GDF=∠ADE,以及(1)得出的∠ADE=∠BFE,等量代換得到∠GDF=∠BFE,利用等角對等邊得到GF=GD,即三角形GDF為等腰三角形,再由(1)得到DE=FE,即GE為底邊上的中線,利用三線合一即可得到GE與DF垂直.
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠BFE,
∵E為AB的中點,
∴AE=BE,
在△ADE和△BFE中,
,
∴△ADE≌△BFE(AAS);
(2)EG⊥DF,
理由如下:連接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
∴DG=FG,
由(1)得:△ADE≌△BFE
∴DE=FE,
即GE為DF上的中線,
又∵DG=FG,
∴EG⊥DF.
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【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結論的個數是(。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(-1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點,不寫畫法.)
(2)寫出點A1、B1、C1的坐標;
(3)求出△A1B1C1的面積.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點,點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點,已知四邊形A4B2C4D2的面積為1cm2,則平行四邊形ABCD的面積為( )cm2.
A.B.C.D.15
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【題目】中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患,為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度,從中隨機調查400個家長,結果有360個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A. 調查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度
C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度
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【題目】響應“家電下鄉(xiāng)”的惠農政策,某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺,其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍,購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元.已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為:1 200元/臺、1 600元/臺、2 000元/臺
(1)至少購進乙種電冰箱多少臺?
(2)若要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數,則有哪些購買方案?
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