Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角(0°＜＜90°)得到△DEC，設(shè)CD交AB于點F，連接AD，當旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為________，△ADF是等腰三角形．

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三種情況討論求解．

∵△ABC繞C點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴AC=CD，

∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），

∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=（180°-α）-30°，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，

△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，

①∠ADF=∠DAF時，

（180°-α）=（180°-α）-30°，無解，

②∠ADF=∠AFD時，

（180°-α）=30°+α，

解得α=40°，

③∠DAF=∠AFD時，

（180°-α）-30°=30°+α，

解得α=20°，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為20°或40°．

故選：D．