【題目】已知菱形ABCD中,AB=8,點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn),CG交BA的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:CG2=GEGF;
(2)如果DG=GB,且AG⊥BF,求cos∠F.
【答案】(1)證明見解析;(2);
【解析】
(1)利用菱形的性質(zhì)易證△ADG≌△CDG,由全等三角形的性質(zhì)可得:∠DAG=∠DCG,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠F=∠DCG=∠DAG,所以△GAE∽△GFA,由相似三角形的性質(zhì)即可證明CG2=GEGF;
(2)易證△DAG∽△DBA,由相似三角形的性質(zhì)可得AD2=DGBD,再利用已知條件可證明∠ABD=∠DAG=∠F,進(jìn)而可得到cosF=cos∠ABG的值.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CD=AD,∠CDG=∠ADG,
在△ADG和△CDG中,
,
∴△ADG≌△CDG(SAS),
∴∠DAG=∠DCG,CG=AG
∵BF∥CD,
∴∠F=∠DCG=∠DAG,
∴△GAE∽△GFA,
∴AG2=GEGF,
∴CG2=GEGF;
(2)∵BF∥CD,DG=GB,
∴,
∴BF=2CD=16,AF=8,
∴∠ABD=∠DAG=∠F,
∴△DAG∽△DBA,
∴AD2=DGBD,
∴DG=,BG=,
∴cosF=cos∠ABG=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖7,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,E是CD邊上一點(diǎn),連接BE,以BE為一邊作等邊三角形BEF.請(qǐng)用直尺在圖中連接一條線段,使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形,并說明這兩個(gè)三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動(dòng)。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知A等級(jí)的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)小球,它們除了顏色外,其它都相同,甲同學(xué)從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子里,搖勻后再次隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色,…,甲同學(xué)反復(fù)大量實(shí)驗(yàn)后,根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法正確的是( 。
A. 袋子一定有三個(gè)白球
B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三
C. 再摸三次球,一定有一次是白球
D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為( 。
A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生,東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是( 。
捐款數(shù)額 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人數(shù) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E.
(1)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1),請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí),到達(dá)圖2的位置,(1)中的結(jié)論是否成立?說明理由;
(3)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時(shí),上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形,若成立,請(qǐng)給于證明;若不成立,線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并給出證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.
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