精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于點A(1,6)、B(3,2)兩點.
(1)求b的值;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象填空,當(dāng)反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值時,x的取值范圍是
 
;
(4)作AD⊥y軸,BC⊥x軸,垂足分別是D、C,五邊形ABCOD的面積是14,求△ABO的面積.
分析:(1)把A(1,6)代入y=-2x+b即可求得b的值;
(2)把A(1,6)代入y=
k
x
即可得到k的值,從而確定反比例函數(shù)的解析式;
(3)觀察圖象得到在AB段反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方,因此得到當(dāng)1<x<2時,反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值;
(4)先利用三角形的面積公式計算出S△AOD和S△BOC,然后利用S△ABO=S五邊形ABCOD-S△AOD-S△BOC進(jìn)行計算即可得到△ABO的面積.
解答:解:(1)把A(1,6)代入y=-2x+b得,
-2+b=6,
∴b=8;

(2)把A(1,6)代入y=
k
x
得,6=
k
1
,
∴k=6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
6
x
;

(3)觀察圖象可得當(dāng)1<x<2時,反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值.
故答案為1<x<2;

(4)∵S△AOD=
1
2
AD•OD=
1
2
×1×6=3,S△BOC=
1
2
BC•OC=
1
2
×3×2=3,
∴S△ABO=S五邊形ABCOD-S△AOD-S△BOC=14-3-3=8.
點評:本題考查了點在函數(shù)圖象上,點的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及三角形的面積公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點P,點P在第一象限.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D,且S△PBD=4,
OC
OA
=
1
2

(1)求點D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-
2
x
圖象相交于點A(-2,1)、B(1,-2),則使y1>y2的x的取值范圍是( 。
A、x>1
B、x<-2或0<x<1
C、-2<x<1
D、-2<x<0或x>1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點A.當(dāng)y<3時,x的取值范圍是
x>2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都)如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點
A(m,2)
(1)求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時,y1和y2的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B,與反比例函數(shù)y=
4x
(x>0)
的圖象交于點C,CD⊥x軸于點D,求四邊形OBCD的面積.

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