【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.
(1)請(qǐng)你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E,當(dāng)AB=5,AC=6時(shí),求△BDE的周長(zhǎng).
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AO=OC,
∴ = =1,
∴OM=ON
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AD=BC=AB=5,
∴BO= =4,
∴BD=2BO=8,
∵DE∥AC,AD∥CE,
∴四邊形ACED是平行四邊形,
∴DE=AC=6,
∴△BDE的周長(zhǎng)是:
BD+DE+BE
=BD+AC+(BC+CE)
=8+6+(5+5)
=24
即△BDE的周長(zhǎng)是24.
【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì),得到對(duì)邊平行對(duì)角線互相平分,得出比例,得到OM=ON;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分,再根據(jù)勾股定理求出BO的值,得到四邊形ACED是平行四邊形,求出△BDE的周長(zhǎng)即可.
【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=26,BC=20,AD是BC邊上的中線,AD=24,F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),則CF+EF的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的標(biāo)價(jià)為200元,8折銷(xiāo)售仍賺40元,則商品進(jìn)價(jià)為( )元.
A.140
B.120
C.160
D.100
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2﹣6x+9=1的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB =90°,點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊AB上
的動(dòng)點(diǎn),則PM+PC的最小值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與兩軸分別交于A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(一3,O),B(1,0).點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng),作PD上軸子點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.
(1)
(2)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F.求當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當(dāng)頂點(diǎn)Q恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在繪制頻數(shù)直方圖時(shí),若有50個(gè)數(shù)據(jù),其中最大值為38,最小值為16,取組距為4,則應(yīng)該分( )
A.4組
B.5組
C.6組
D.7組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某班學(xué)生睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查后,將所得的數(shù)據(jù)分成5組,第一組的頻率是0.16,第二、三、四組的頻率之和為0.64,則第五組的頻率是( 。
A.0.38
B.0.30
C.0.20
D.0.19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅,每盒中2塊大月餅和4塊小月餅,制作1塊大月餅要用0.05kg面粉,制作1塊小月餅要用0.02kg面粉,若現(xiàn)共有面粉540kg,設(shè)可以生產(chǎn)x盒盒裝月餅,則可列方程為_____.
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