Question

【題目】如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，與墻垂直的AB邊長(zhǎng)為xm．若墻可利用的最大長(zhǎng)度為13m，籬笆總長(zhǎng)為24m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形．

(1)求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)圍成的花圃的面積為45m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的花圃ABCD的面積最大，最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=24x﹣3x2（≤x＜8）；（2）AB的長(zhǎng)5；（3）當(dāng)x=4時(shí)，y的值最大，最大值y=48．

【解析】

（1）AB的長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（24﹣3x）m，該花圃的面積為[（24﹣x）x]m；進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可；

（2）求出花圃ABCD的面積為45平方米時(shí)x的值即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

（1）y=（24﹣3x）x=24x﹣3x2；

又∵x＞0，且13≥24﹣3x＞0，∴x＜8；

（2）當(dāng)矩形花圃ABCD的面積為45平方米時(shí)，

　45=24x﹣3x2，

解得：x=5或x=3；

若x=3，則AB=3m，則BC=15m＞13m，舍去．

所以當(dāng)x=5時(shí)，矩形花圃ABCD的面積為45平方米；

（3）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48．

∵﹣3＜0，對(duì)稱(chēng)軸x=4，4＜8，∴當(dāng)x=4時(shí)，y的值最大，最大值y=48．