【題目】如圖,在中,,的中點(diǎn),的中點(diǎn),過點(diǎn)的延長線于點(diǎn).

1)求證:;

2)求證:四邊形是菱形;

3)若,,求菱形的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析(324

【解析】

1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義,可利用AAS證得結(jié)論;
2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;
3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長,利用菱形的面積公式可求得答案.

解:(1)證明:∵AFBC
∴∠AFE=DBE,
EAD的中點(diǎn),
AE=DE,
在△AFE和△DBE中,

,

∴△AFE≌△DBEAAS);
2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB
ADBC邊上的中線
DB=DC,
AF=CD,
AFBC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),
AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形;
3)連接DF,
AFBD,AF=BD,,,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
DF=AB=8,
∵四邊形ADCF是菱形,
S菱形ADCF=AC×DF=×6×8=24

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:DE=DB;
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1)判斷點(diǎn)是否是線段的“臨近點(diǎn)”,并說明理由;

2)若點(diǎn)是線段的“臨近點(diǎn)”.①求的取值范圍;②設(shè)直線軸交于點(diǎn),試用表達(dá)的面積,并求出的最大面積.

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(2)在(1)的前提下,寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)A′,并說明點(diǎn)A與點(diǎn)A′坐標(biāo)的關(guān)系.

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(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2),這個長方形的長和寬分別是 ,它的面積是 ;

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