【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.
(1)試說明:AB∥CD;
(2)若∠2=35°,求∠BFC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析(2)125°
【解析】分析: (1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),可得兩直線平行.
(2)已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°,那么∠3+∠FDE=90°,將等角代換,即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系,由鄰補(bǔ)角的定義求得∠BFC的度數(shù).
詳解:(1)證明:∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°;
∴∠3+∠FDE=90°;
∴∠2+∠3=90°.
∵∠2=35°,
∴∠3=55°,
∴∠BFC=180°-55°=125°.
點睛:此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定,難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市電力公司對全市用戶采用分段計費的方式計算電費,收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:
月用電量 | 不超過180度的部分 | 超過180度但不超過280度的部分 | 超過280度的部分 |
收費標(biāo)準(zhǔn) | 0.5元/度 | 0.6元/度 | 0.9元/度 |
若某用戶7月份的電費是139.2元,則該用戶7月份用電為多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果以北為正方向,向北走8米記作+8米,那么﹣2米表示( 。
A.向北走了2米B.向西走了2米
C.向南走了2米D.向東走了2米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD交于點O,并且∠DAC=60°,∠ADB=15°.點E是AD邊上一動點,延長EO交BC于點F.當(dāng)點E從D點向A點移動過程中(點E與點D,A不重合),則四邊形AFCE的變化是( )
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
C.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.A(2,3),B(3,1),C(﹣2,﹣2)三點在格點上.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標(biāo);
(3)求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運算:.
例如:32=3(3-2)=3,-14=-1(-1-4)=5.
(1)請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解;
(2)已知2a=5b-2m,3b=5a+m,說明:12a+11b的值與m無關(guān);
(3)已知a>1,記M=abb,N=bab,試比較M,N的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1).
(1)請畫出△ABC沿x軸向右平移3個單位長度,再沿y軸向上平移2個單位長度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點,不寫畫法)
(2)直接寫出A′、B′、C′三點的坐標(biāo):
A′(___________); B′(___________);C′(___________)。
(3)求△ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,且是方程的解.
(1)請求出A、B兩點坐標(biāo)
(2)點在第一象限內(nèi),軸,將線段AB進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭频玫骄段DC,點A的對應(yīng)點為D,點B的對應(yīng)點為C,連接AD,若的面積為12,連接OD,P為y軸上一動點,若使,求此時點P的坐標(biāo).
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