【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點(diǎn)E在線段AD上,若AF=4,∠F=60°.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長(zhǎng)度和∠EBD的度數(shù).
【答案】(1) 90°;(2) 15°.
【解析】
試題(1)由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角,于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,則∠ABE=90°﹣60°=30°,解直角三角形得到AD=4,∠ABD=45°,所以DE=4﹣4,然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE計(jì)算即可.
試題解析:(1)∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角,
∴旋轉(zhuǎn)角為90°;
(2)∵△ADF以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)軸心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE,
∴AE=AF=4,∠AEB=∠F=60°,
∴∠ABE=90°﹣60°=30°,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB=4,∠ABD=45°,
∴DE=4﹣4,
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有邊長(zhǎng)為1,a(a>1)的一張矩形紙片ABCD,把這個(gè)矩形按要求分割,畫出分割線,并在相應(yīng)的位置上寫出a的值.
(1)把這個(gè)矩形分成兩個(gè)全等的小矩形,且分成的兩個(gè)矩形與原矩形相似.
(2)把這個(gè)和矩形分成三個(gè)矩形,且每一個(gè)矩形都與原矩形相似,給出兩種不同的分割.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用我們學(xué)過的知識(shí),可以得出下面這個(gè)優(yōu)美的等式:
;該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美.
⑴.請(qǐng)你證明這個(gè)等式;
⑵.如果,請(qǐng)你求出 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC, 點(diǎn)M在△ABC內(nèi),點(diǎn)P在線段MC上,∠ABP=2∠ACM.
(1)若∠PBC=10°,∠BAC=80°,求∠MPB的值
(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上,且BP=AC,試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器加工零件,甲種機(jī)器比乙種機(jī)器每小時(shí)多加工30個(gè),甲種機(jī)器加工900個(gè)零件所用時(shí)間與乙種機(jī)器加工600個(gè)零件所用時(shí)間相等,求兩種機(jī)器每小時(shí)各加工多少個(gè)零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知平面內(nèi)一點(diǎn)與一直線,如果過點(diǎn)作直線,垂足為,那么垂足叫做點(diǎn)在直線上的射影;如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)和在直線上的射影分別為點(diǎn)和,那么線段叫做線段在直線上的射影.
如圖①,已知平面內(nèi)一點(diǎn)與一直線,如果過點(diǎn)作直線,垂足為,那么垂足叫做點(diǎn)在直線上的射影;如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)和在直線上的射影分別為點(diǎn)和,那么線段叫做線段在直線上的射影.
如圖②,、為線段外兩點(diǎn),,,垂足分別為、.
則點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn),點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn),
線段在上的射影是________,線段在上的射影是________;
根據(jù)射影的概念,說明:直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).(要求:畫出圖形,寫出說理過程.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)當(dāng)發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)函象如圖所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 m,小東從圖書館到家所用的時(shí)間為 .
(2)求小玲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(3)求兩人相遇的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD·AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=300,求圖中陰影部分的面積.
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