【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BCA=90°,BC=AC,直角頂點(diǎn)Cy軸上,銳角頂點(diǎn)Ax軸上.
1)如圖①,若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0-1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0),求B點(diǎn)的坐標(biāo);
2)如圖②,若x軸恰好平分∠BAC,BCx軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)BBEx軸于E,問(wèn)ADBE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
3)如圖③,直角邊AC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng),使點(diǎn)B在第四象限內(nèi),過(guò)B點(diǎn)作BFx軸于F,在滑動(dòng)的過(guò)程中,猜想OC、BFOA之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)(12);(2AD=2BE,理由見(jiàn)解析;(3OC=BF+OA,證明見(jiàn)解析;

【解析】

1)如圖①,過(guò)BBGy軸于G,證明△AOC≌△CGBAAS),得AO=CG=3,OC=BG=1,表示點(diǎn)B的坐標(biāo);
2)如圖②,延長(zhǎng)BE、AC交于H,證明△AEB≌△AEHASA),得BE=EH,即BH=2BE,再證明△ACD≌△BCHASA),可得結(jié)論;
3)如圖③,過(guò)CCMBF,交FB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,證明△AOC≌△BMCAAS),四邊形OCMF為矩形,根據(jù)線(xiàn)段的和可得結(jié)論.

1)如圖①,過(guò)BBGy軸于G,


∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0-1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0),
OC=1,OA=3,
∵∠BCA=90°
∴∠ACO+BCG=90°,
∵∠BCG+CBG=90°,
∴∠ACO=CBG,
AC=BC,∠AOC=BGC=90°,
∴△AOC≌△CGBAAS),
AO=CG=3,OC=BG=1
OG=3-1=2,
B1,2);
2)如圖②,AD=2BE,
理由是:延長(zhǎng)BE、AC交于H,

BEx軸,
∴∠AEB=AEH=90°,
AE平分∠BAC
∴∠CAD=BAD,
AE=AE
∴△AEB≌△AEHASA),
BE=EH,即BH=2BE,
∵∠ACD=BED=90°,∠ADC=BDE,
∴∠CAD=CBH
AC=BC,∠ACD=BCH=90°
∴△ACD≌△BCHASA),
AD=BH=2BE
3OC=BF+OA,
理由是:如圖③,過(guò)CCMBF,交FB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,

同理可得:△AOC≌△BMCAAS),
AO=BM,OC=CM
∵∠COF=OFM=M=90°,
∴四邊形OCMF為矩形,
FM=OC,
FM=BF+BM,
OC=BF+OA

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】錦潭社區(qū)計(jì)劃對(duì)某區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的倍,并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成的綠化面積;

2)若計(jì)劃綠化的區(qū)域面積是,甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬(wàn)元.

①當(dāng)甲、乙各施工幾天,既能剛好完成綠化任務(wù),又能使總費(fèi)用恰好為萬(wàn)元;

②按要求甲隊(duì)至少施工天,乙隊(duì)至多施工天,當(dāng)甲乙各施工幾天,既能剛好完成綠化任務(wù),又使得總費(fèi)用最少(施工天數(shù)不能是小數(shù))并求最少總費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在軸上沿著軸的正方向運(yùn)動(dòng).

1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處,過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),證明,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),問(wèn)是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形和全等,若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,ABCD中,AE平分∠BADBC邊于E,EFAECD邊于F,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G,使AG=CF,連接GF,若BC=7,DF=3,AE=,則GF的長(zhǎng)為__________

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【題目】20111128日,為擴(kuò)大內(nèi)需,國(guó)務(wù)院決定在全國(guó)實(shí)施“家電下鄉(xiāng)“政策.第一批列入家電下鄉(xiāng)的產(chǎn)品為彩電、冰箱、洗衣機(jī)和手機(jī)四種產(chǎn)品.某縣一家家電商場(chǎng),今年一季度對(duì)以上四種產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息求:

1)彩電占四種家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品的百分比;

2)該商場(chǎng)一季度冰箱銷(xiāo)售的數(shù)量.

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)風(fēng)力資源豐富,為了實(shí)現(xiàn)低碳環(huán)保,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開(kāi)展風(fēng)力發(fā)電,打算購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組.現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)機(jī)組,其中A型機(jī)組價(jià)格為12萬(wàn)元/臺(tái),月均發(fā)電量為2.4萬(wàn)kwh;B型機(jī)組價(jià)格為10萬(wàn)元/臺(tái),月均發(fā)電量為2萬(wàn)kwh.經(jīng)預(yù)算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用于購(gòu)買(mǎi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的資金不高于105萬(wàn)元.

1)請(qǐng)你為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案;

2)如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用電量不低于20.4萬(wàn)kwh/月,為了節(jié)省資金,應(yīng)選擇那種購(gòu)買(mǎi)方案?

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【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,BE=BCPBCE交于點(diǎn)H,PGADBCF,交ABG,連接CP.下列結(jié)論:ACB=2APB;SPACSPAB=ACAB;BP垂直平分CEPCF=CPF.其中,正確的有( 。

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列括號(hào)內(nèi)填理由:已知:如圖,ACDE,CDEF分別為∠ACB、∠DEB的平分線(xiàn).

求證:CDEF

證明:∵ACDE〔已知)

CDEF分別為∠ACB、∠DEB的平分線(xiàn).(已知)

∴∠DCB=∠FEB

CDEF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABACCD平分∠ACBAB于點(diǎn)D,AEDCBC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,已知∠BAC32°,求∠E的度數(shù)為_______.

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