Question

如圖，是一個計算裝置的示意圖，A、B是數(shù)據(jù)入口，C是計算結(jié)果的出口，計算過程是用A、B分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算后得自然數(shù)k由C輸出，若此種計算裝置表達的運算滿足以下三個性質(zhì)：
（1）A與B分別輸入1，則輸出結(jié)果1；
（2）若A輸入任何固定自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果比原來增加2；
（3）若B輸入1，A輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果為原來的2倍．
試問：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
（2）若A輸入自然數(shù)m，B輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
（3）若輸出結(jié)果為100，則不同的輸入方式有多少種？

Answer 1

分析：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)n，比1增加n-1，則輸出結(jié)果比原來增加2（n-1），據(jù)此即可求解；
（2）首先確定A輸入1，B輸入n所得數(shù)值，進而根據(jù)若A輸入任何固定自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果比原來增加2，即可確定結(jié)果；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，即求解m，n的整數(shù)值．

解答：解：由題意設(shè)輸出數(shù)，設(shè)C（m，n）為k，則C（1，1）=1，C（m，n）=C（m，n-1）+2，C（m，1）=2（m-1，1）．
（1）C（1，n）=C（1，n-1）+2=C（1，n-2）=C（1，n-2）+2×2=…=C（1，1）+2（n-1）=1+2（n-1）=2n-1．
（2）C（m，1）=2（C（m-1，1）=2⁵•C（m-2，1）=…=2 ^m-1 C（1，1）=2 ^m-1．
（3）C（m，n）=C（m，n-1）+2=C（m，n-2）+2×2=…=C（m-1）+2（n-1）=2²C（m-2，1）+2（n-1）=…=2 ^m-k C（1，1）+2n-2=2m-1+2n-2．

點評：本題主要考查了數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，正確理解性質(zhì)：設(shè)C（m，n）為k，則C（1，1）=1，C（m，n）=C（m，n-1）+2，C（m，1）=2（m-1，1）是解題的關(guān)鍵．