【題目】Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.以AC為一邊,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,則線段BD的長(zhǎng)為_____.
【答案】4或2或.
【解析】
試題分情況討論,①以A為直角頂點(diǎn),向外作等腰直角三角形DAC;②以C為直角頂點(diǎn),向外作等腰直角三角形ACD;③以AC為斜邊,向外作等腰直角三角形ADC.分別畫(huà)圖,并求出BD.
解:①以A為直角頂點(diǎn),向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=2+2=4;
②以C為直角頂點(diǎn),向外作等腰直角三角形ACD,
連接BD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=2×=,
在Rt△BAC中,BC==2,
∴BD===2;
③以AC為斜邊,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90°,AD=DC,且AC=2,
∴AD=DC=ACsin45°=2×=,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°,
又∵在Rt△ABC中,BC==2,
∴BD===.
故BD的長(zhǎng)等于4或2或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD,線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
(1)求線段PQ的長(zhǎng);
(2)問(wèn):點(diǎn)P在何處時(shí),△PFD∽△BFP,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料,數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題,1+2+3+…+10=?經(jīng)過(guò)研究,這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n為正整數(shù),現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?
觀察下面三個(gè)特殊的等式:
1×2=(1×2×3-0×1×2)
2×3=(2×3×4-1×2×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)
將這三個(gè)等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
讀完這段材料,請(qǐng)你計(jì)算:
(1)1×2+2×3+…+100×101;
(2)1×2+2×3+…+ n(n+1);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為130元,每星期可賣(mài)出80件.商家決定降價(jià)促銷(xiāo),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)5元,每星期可多賣(mài)出20件.
(1)求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元?
(2)降價(jià)后,商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校、文具店、書(shū)店依次坐落在一條南北走向的大街上,學(xué)校在文具店的南邊20 m處,書(shū)店在文具店的北邊100 m處,張明同學(xué)從文具店出發(fā),向北走了50 m,接著又向北走了-70 m,此時(shí)張明的位置在( )
A. 文具店 B. 學(xué)校 C. 書(shū)店 D. 以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為130元,每星期可賣(mài)出80件.商家決定降價(jià)促銷(xiāo),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)5元,每星期可多賣(mài)出20件.
(1)求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元?
(2)降價(jià)后,商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABD沿BD中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC.現(xiàn)給出下列命題:
①四邊形ABCD是菱形;
②四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形;
③四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形;
④AC=BD.
其中正確的是(寫(xiě)上正確的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度AB為60米,拱高PM為18米,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí),就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時(shí),是否采取緊急措施?( =1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí),y>0?
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