Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)；與軸交于點(diǎn)；對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論：①；②；③；④，⑤其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(　　)

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷；

②根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷；

③根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可得，再由開(kāi)口方向可得a＞0，于是可判斷結(jié)論；

④根據(jù)二次函數(shù)當(dāng)x=-1時(shí)值小于0即可判斷；

⑤根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，可得，于是可判斷．

解：①拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，
所以B（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為A（-3，0），
∴AB=4，故①正確；
②由拋物線的圖象可知：△=b2-4ac＞0，故②正確；

③由圖象可知：a＞0，
對(duì)稱軸可知：，
∴b＞0，
∴ab＞0，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a（a-b+c）＜0，故④正確；
⑤由對(duì)稱軸可知：，
∴2a-b=0，故⑤錯(cuò)誤；
故選：C．