Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADC．邊OB上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為M′，當(dāng)AM′+DM取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　　）

A. （0， ） B. （0，） C. （0，） D. （0，3）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM＝AM′，得出AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值，作點(diǎn)D關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)D′，連接AD′交OB于M，則AD′＝AM′＋DM的最小值，過D作DE⊥x軸于E，解直角三角形得到DE＝×3＝，AE＝，求出D（，），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到D′（，），求出直線AD′的解析式為y＝x＋，于是得到結(jié)論．

∵把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADC，點(diǎn)M是BO邊上的一點(diǎn)，

∴AM＝AM′，

∴AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值，

作點(diǎn)D關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)D′，連接AD′交OB于M，

則AD′＝AM′＋DM的最小值，

過D作DE⊥x軸于E，

∵∠OAD＝120°，

∴∠DAE＝60°，

∵AD＝AO＝3，

∴DE＝×3＝，AE＝，

∴D（，），

∴D′（ ，），

設(shè)直線AD′的解析式為y＝kx＋b，

∴，

∴

∴直線AD′的解析式為y＝x＋，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，

∴M（0，），

故選：A．