【題目】如圖,AC為O的直徑,B為O上一點,ACB=30°,延長CB至點D,使得CB=BD,過點D作DEAC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.

(1)求證:BE是O的切線;

(2)當BE=3時,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析(1)連接BO,根據(jù)OBC和BCE都是等腰三角形,即可得到BEC=OBC=OCB=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到EBO=90°,進而得出BE是O的切線;

(2)在RtABC中,根據(jù)ACB=30°,BC=3,即可得到半圓的面積以及RtABC的面積,進而得到陰影部分的面積.

試題解析:(1)如圖所示,連接BO,

∵∠ACB=30°,

∴∠OBC=OCB=30°,

DEAC,CB=BD,

RtDCE中,BE=CD=BC,

∴∠BEC=BCE=30°,

∴△BCE中,EBC=180°﹣BEC﹣BCE=120°,

∴∠EBO=EBC﹣OBC=120°﹣30°=90°,

BE是O的切線;

(2)當BE=3時,BC=3,

AC為O的直徑,

∴∠ABC=90°,

∵∠ACB=30°,

AB=tan30°×BC=

AC=2AB=2,AO=,

陰影部分的面積=半圓的面積﹣RtABC的面積=π×AO2AB×BC=π×3﹣××3=

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上林老師出示了問題:如圖,AD∥BC,∠AEF=90°AD=AB=BC=DC,∠B=90°,點E是邊BC的中點,且EF交∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.
同學(xué)們作了一步又一步的研究:

(1)、經(jīng)過思考,小明展示了一種解題思路:如圖1,取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(2)、小穎提出一個新的想法:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(3)、小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.

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【題目】紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁,每頁收費0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時,每頁收費0.12元;一次復(fù)印頁數(shù)超過20時,超過部分每頁收費0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為為非負整數(shù)).

(1)根據(jù)題意,填寫下表:

一次復(fù)印頁數(shù)(頁)

5

10

20

30

甲復(fù)印店收費(元)

2

乙復(fù)印店收費(元)

(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費元,分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當時,顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少?請說明理由.

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【題目】將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2=度.

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【題目】如圖,坐標平面上,△ABC≌△DEF全等,其中A、B、C的對應(yīng)頂點分別為D、E、F,且AB=BC,若A、B、C的坐標分別為(﹣3,1)、(﹣6,﹣3)、(﹣1,﹣3),D、E兩點在y軸上,則F點到y(tǒng)軸的距離為

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A. B. C. D.

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【題目】2008年爆發(fā)的世界金融危機,是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機.受金融危機的影響,某商品原價為200元,連續(xù)兩次降價a%后售價為148元,下面所列方程正確的是( )
A.200(1+a%)2=148
B.200(1﹣a%)2=148
C.200(1﹣2a%)=148
D.200(1﹣a2%)=148

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AE=DF=DC.

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(2)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(3)若∠FDC=2∠EFB,則四邊形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的

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