閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+2
2
=(1+
2
2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b
2
=(m+n
2
2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2

∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b
3
=(m+n
3
)
2
,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=
 
,b=
 
;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:
 
+
 
3
=(
 
+
 
3
2
(3)若a+4
3
=(m+n
3
)
2
,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?
分析:(1)根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則,即可得出a、b的表達(dá)式;
(2)首先確定好m、n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值;
(3)根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m、n的值,通過(guò)分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可確定好a的值.
解答:解:(1)∵a+b
3
=(m+n
3
)
2
,
∴a+b
3
=m2+3n2+2mn
3
,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
故答案為m2+3n2,2mn.

(2)設(shè)m=1,n=1,
∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
故答案為4、2、1、1.

(3)由題意,得:
a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,完全平方公式,解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則.
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設(shè)a+b=(m+n(其中ab、mn均為正整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,

∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)a、bm、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=          ,      b=              ;

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)ab、m、n填空:        +       

=(           ;

(3)若a+4=(m+n,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值.

 

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設(shè)a+b=(m+n(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=         ,      b=              ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:
       +       =(          
(3)若a+4=(m+n,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值.

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設(shè) (其中均為整數(shù)),則有
. ∴,
這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含的式子分別表示,得_      _      ;
(2)利用上面結(jié)論,找一組正整數(shù),填空_  _  =(_  _  )
(3)若 ,且均為正整數(shù),求a的值.

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∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

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(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=          ,      b=              ;

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:

        +        =(           ;

(3)若a+4=(m+n,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值.

 

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