Question

如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行1小時(shí)后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，求C到A的距離．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)分別求BD，AD的值，從而不難求AC的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=30×

2

2

=15

2

．
∵AD=BD•tan30°=5

6

，
∴CA=15

2

+5

6

=5（

6

+3

2

）．
故C到A的距離為5（

6

+3

2

）km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．