【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，切線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD．只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題；

（2）首先證明AC=2DE=20．在Rt△ADC中，由勾股定理得到DC的長，設(shè)BD=x．在Rt△BDC中，BC2=x2+122．在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解決問題．

（1）連接OD．

∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°．

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．

∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．

（2）連接CD．

∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，

∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC，∴AE=EC．

∵DE=10，∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC12，

設(shè)BD=x．在Rt△BDC中，BC2=x2+122．

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，

解得x=9，∴BC15．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長，中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)德育處組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，學(xué)校德育處隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績x（分）分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)（人）

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

30

0.15

70≤x<80

40

0.2

80≤x<90

m

0.35

90≤x<100

50

n

頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)所給的信息，回答下列問題：

（1）m=________；n=________；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在________分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計(jì)該校參加本次比賽的2000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)．

（1）求出發(fā)多少秒時(shí)PQ的長度等于5cm；

（2）出發(fā)　 　秒時(shí)，△BPQ中有一個(gè)角與∠A相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向上，對稱軸為直線，對于下列兩個(gè)結(jié)論：①m為任意實(shí)數(shù)，則有；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一個(gè)根小于0，另一個(gè)根大于2，說法正確的是（ ）

A.①對，②錯(cuò)B.①錯(cuò)，②對C.①②都對D.①②都錯(cuò)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好落在邊的延長線上，連接，，．

（1）判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，則的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線M1：y＝﹣x2+4x交x正半軸于點(diǎn)A，將拋物線M1先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線M2，M1與M2交于點(diǎn)B，直線OB交M2于點(diǎn)C．

（1）求拋物線M2的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線M1上AB間的一點(diǎn)，作PQ⊥x軸交拋物線M2于點(diǎn)Q，連接CP，CQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，使△CPQ的面積最大，并求出最大值；

（3）如圖2，將直線OB向下平移，交拋物線M1于點(diǎn)E，F，交拋物線M2于點(diǎn)G，H，則的值是否為定值，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年鄭州市初中體育學(xué)業(yè)水平考試實(shí)行改革，增加了兩類自選類項(xiàng)目：一類是運(yùn)動技能測試，學(xué)生可以從籃球、足球、排球向上墊球三個(gè)項(xiàng)目中必須自選一項(xiàng)；另一類是身體力量測試，學(xué)生從一分鐘跳繩、仰臥起坐(女)或引體向上(男)、原地正面擲實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目中再選一項(xiàng)，則某一初三男學(xué)生同時(shí)選擇籃球和立定跳遠(yuǎn)這兩項(xiàng)的概率是_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案