【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，，為中點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊并在的右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為______.

【答案】3

【解析】

由60°聯(lián)想旋轉(zhuǎn)全等，轉(zhuǎn)換動(dòng)長(zhǎng)為定點(diǎn)到定線(xiàn)的長(zhǎng)，構(gòu)建等邊三角形BDG，利用△BDF≌△GDE，轉(zhuǎn)換BF=GE，然后即可求得其最小值.

以BD為邊作等邊三角形BDG，連接GE，如圖所示：

∵等邊三角形BDG，等邊三角形DEF

∴∠BDG=∠EDF=60°，BD=GD=BG，DE=DF=EF

∴∠BDG+∠GFD=∠EDF+∠GFD，即∠BDF=∠GDE

∴△BDF≌△GDE（SAS）

∴BF=GE

當(dāng)GE⊥AC時(shí)，GE有最小值，如圖所示GE′，作DH⊥GE′

∴BF=GE= CD+DG=2+1=3

故答案為：3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)，第一次用 1200 元購(gòu)買(mǎi)若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每本書(shū)的進(jìn)價(jià)比第一次提高了 20%，他用1500 元所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比第一次多 10 本．

（1）求第一次購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)，每本進(jìn)價(jià)多少元？

（2）第二次購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)，按每本 10 元售出 200 本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，剩下的圖書(shū)降價(jià)后全部 售出，要使這兩次銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不低于 2100 元，每本至多降價(jià)多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線(xiàn)為拋物線(xiàn)、b、c為常數(shù)，的“夢(mèng)想直線(xiàn)”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”．

已知拋物線(xiàn)與其“夢(mèng)想直線(xiàn)”交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

填空：該拋物線(xiàn)的“夢(mèng)想直線(xiàn)”的解析式為______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

如圖，點(diǎn)M為線(xiàn)段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將以AM所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若為該拋物線(xiàn)的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線(xiàn)的“夢(mèng)想直線(xiàn)”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家商店進(jìn)行門(mén)店升級(jí)需要裝修，裝修期間暫停營(yíng)業(yè)，若請(qǐng)甲乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：

甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)？

已知甲組單獨(dú)完成需12天，乙組單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？

裝修完畢第二天即可正常營(yíng)業(yè)，且每天仍可盈利200元即裝修前后每天盈利不變，你認(rèn)為商店應(yīng)如何安排施工更有利？說(shuō)說(shuō)你的理由可用問(wèn)的條件及結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的斜邊，．

以點(diǎn)為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線(xiàn)與相切？為什么？

以點(diǎn)為圓心，分別以和為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線(xiàn)分別有怎樣的位置關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)的割線(xiàn)，于點(diǎn)，若，，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸相交于、、三點(diǎn)，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)作，交于點(diǎn)，連接．

直接寫(xiě)出、、的坐標(biāo)；

求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

求面積的最大值，并判斷當(dāng)的面積取最大值時(shí)，以、為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300 的長(zhǎng)方形圍欄，圍欄總長(zhǎng)50m，一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），

（1）求圍欄的長(zhǎng)和寬；

（2）能否圍成面積為400 的長(zhǎng)方形圍欄？如果能，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由。

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