【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)E作交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)時(shí)，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②當(dāng)時(shí)，四邊形AFEP是菱形

【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形知，由E是CD的中點(diǎn)知，結(jié)合即可得證；

（2）①由知，結(jié)合得，由知，再由知，根據(jù)中知，從而得，據(jù)此即可證得，從而得證；

②設(shè)，則，若四邊形AFEP是菱形，則，由得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形AFEP為菱形的情況．

解：（1）四邊形ABCD是正方形，

，

E是CD的中點(diǎn)，

，

又，

；

（2）①，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

四邊形AFEP是平行四邊形；

②當(dāng)時(shí)，四邊形AFEP是菱形．

設(shè)，則，

若四邊形AFEP是菱形，則，

，E是CD中點(diǎn)，

，

在中，由得，

解得，

即當(dāng)時(shí)，四邊形AFEP是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)A(t，y1)，B(t+2，y2)在拋物線y＝﹣x2的圖象上，且﹣2≤t≤2，則線段AB長(zhǎng)的最大值______.

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【題目】點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（x，y），從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為x的值，再?gòu)挠嘞碌膬蓚�(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為y的值．則點(diǎn)A落在直線y＝﹣x+5與直線y＝x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是_____．

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【題目】如圖①，在菱形中，，邊上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，以為邊長(zhǎng)作等邊，點(diǎn)，在直線的異側(cè)，連接．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)時(shí)，_______；（直接寫出答案）

（2）連接，若為等腰三角形，求的值；

（3）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、作，連接，當(dāng)與相切時(shí)，則的值等于_______（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1．已知⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和7，弦AB的弦心距MN為3，

（1）求⊙M的半徑；

（2）如圖2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，PQ交直徑CF于點(diǎn)E，當(dāng)∠CPQ＝∠CQD時(shí)，

①判斷線段PQ與直徑CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②求CQ的長(zhǎng)；

（3）如圖3．若P點(diǎn)是弦CD上一動(dòng)點(diǎn)，Q是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，PQ交直徑CF于點(diǎn)E，當(dāng)∠CPQ與∠CQD互余時(shí)，求△PEM面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備為“中國(guó)古詩(shī)詞”朗誦比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知在中央商場(chǎng)購(gòu)買3個(gè)甲種獎(jiǎng)品和2個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)甲種獎(jiǎng)品和4個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需210元．

（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共80個(gè)，且此次購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用不超過(guò)1500元．正逢中央商場(chǎng)促銷，所有商品一律八折銷售，求學(xué)校在中央商場(chǎng)最多能購(gòu)買多少個(gè)甲種獎(jiǎng)品？

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【題目】某通訊經(jīng)營(yíng)店銷售，兩種品牌兒童手機(jī)，今年進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

型手機(jī)

型手機(jī)

進(jìn)貨價(jià)格（元/只）

1000

1100

銷售價(jià)格（元/只）

1500

已知型手機(jī)去年4月份銷售總額為3.6萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后每部銷售價(jià)比去年增加400元.今年4月份型手機(jī)的銷售數(shù)量與去年4月份相同，而銷售總額為5.4萬(wàn)元.

（1）求今年4月份型手機(jī)的銷售價(jià)是多少元？

（2）該店計(jì)劃6月份再進(jìn)一批型和型手機(jī)共50部且型手機(jī)數(shù)量不超過(guò)型手機(jī)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批兒童手機(jī)獲利最多？

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【題目】在扇形中，，半徑，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)（不與A、O重合）.

（1）如圖①，Q是上一點(diǎn)，若，求證：.

（2）如圖②，將扇形沿折疊，得到O的對(duì)稱點(diǎn).

①若點(diǎn)落在上，求的長(zhǎng)；

②當(dāng)與扇形所在的圓相切時(shí)，求折痕的長(zhǎng).（注：本題結(jié)果不取近似值）

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