【題目】如圖,雙曲線y= 經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A,且滿足 = ,與BC交于點D,S△BOD=21,求k= .
【答案】8
【解析】解:過A作AE⊥x軸于點E.
∵S△OAE=S△OCD,
∴S四邊形AECB=S△BOD=21,
∵AE∥BC,
∴△OAE∽△OBC,
∴ = =( )2= ,
∴S△OAE=4,
則k=8.
故答案是:8.
【考點精析】通過靈活運用比例系數(shù)k的幾何意義和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.
(1)圖1中若點E是邊BC的中點,我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF,請敘述你的一個構(gòu)造方案,并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明);
(2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點B,C重合).
①AE=EF是否總成立?請給出證明;
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中,當(dāng)點E滑動到某處時,點F恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上,求此時點F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏思考解決如下問題:
原題:如圖1,四邊形ABCD中,,點P,Q分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,,求證:.
______;
小敏進(jìn)行探索,如圖2,將點P,Q的位置特殊化,使,,點E,F分別在邊BC,CD上,此時她證明了請你證明此時結(jié)論;
受以上的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別為E,F,請你繼續(xù)完成原題的證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:Rt△ABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中,使其斜邊AB與x軸重合(其中OA<OB),直角頂點C落在y軸正半軸上(如圖1).
(1)求線段OA,OB的長和經(jīng)過點A,B,C的拋物線的關(guān)系式.
(2)如圖2,點D的坐標(biāo)為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0,n>0),連接DP交BC于點E.
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時,直接寫出此時點E的坐標(biāo).
②又連接CD、CP(如圖3),△CDP是否有最大面積?若有,求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程組
(1)求點P的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)若點P在第四象限,且符合要求的整數(shù)m只有兩個,求n的取值范圍;
(3)若點P到x軸的距離為5,到y軸的距離為4,求m,n的值(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校要購買A,B兩種型號的足球,若買2個A型足球和3個B型足球,則要花費600元,若買1個A型足球和4個B型足球,則要花費550元.
(1)求A,B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個?
(2)學(xué)校擬向該體育器材門市購買A,B兩種型號的足球共20個,某體育用品商定有兩種優(yōu)惠活動,活動一,一律打九折,活動二,購物不超過1500元不優(yōu)惠,超過1500元部分打七折,請說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買足球更劃算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B,點D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點B恰好落在x軸正半軸上的點C處.
(1)求AB的長和點C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的解析式;
(3)y軸上是否存在一點P,使得S△PAB=,若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)閱讀:
古希臘數(shù)學(xué)家海倫曾提出一個利用三角形三邊之長求面積的公式:若一個三角形的三邊長分別為a、b、c,則這個三角形的面積為,其中.這個公式稱為“海倫公式”.
數(shù)學(xué)應(yīng)用:
如圖1,在△ABC中,已知AB=9,AC=8,BC=7.
(1)請運用海倫公式求△ABC的面積;
(2)設(shè)AB邊上的高為,AC邊上的高,求的值;
(3)如圖2,AD、BE為△ABC的兩條角平分線,它們的交點為I,求△ABI的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點A,B,點,點E在第一象限,為等邊三角形,連接AE,BE
求點E的坐標(biāo);
當(dāng)BE所在的直線將的面積分為3:1時,求的面積;
取線段AB的中點P,連接PE,OP,當(dāng)是以OE為腰的等腰三角形時,則______直接寫出b的值
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