【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四邊形ABCD的面積．

【答案】解：如圖，延長(zhǎng)CD到E，使DE=BC，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE=1，∠BAC=∠DAE，
∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∵∠ACD=60°，
∴AF=ACsin60°=1× = ，
∴S四邊形ABCD=S△ACE=
【解析】延長(zhǎng)CD到E，使DE=BC，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)SAS可證明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，再證明△ACE是等邊三角形，求出高AF的值，由△ABC≌△ADE，得到S四邊形ABCD=S△ACE=即可解答．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，在△ABC中，點(diǎn)A，C在x軸上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：

（1）將△ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OMN（其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N），畫出△OMN；
（2）將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′（其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，C′），使得B′C′與（1）中的△OMN的邊NM重合；
（3）求OE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，為平分線，于，于，，，則________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察以下等式：

第1個(gè)等式：++×=1，

第2個(gè)等式：++×=1，

第3個(gè)等式：++×=1，

第4個(gè)等式：++×=1，

第5個(gè)等式：++×=1，

……

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫出第6個(gè)等式：_____；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：_____（用含n的等式表示），并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+ 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．
（1）寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；
（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；
（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；并寫出點(diǎn)A2、B2、C2坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A3B3C3；并寫出點(diǎn)A3、B3、C3坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，點(diǎn)D在AC上，其中∠ABC=∠DBE=90°.

(1)求∠DCE的度數(shù)；

(2)當(dāng)AB=5，AD：DC=2：3時(shí)，求DE的大��；

(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(D不與A重合)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映DA2，DC2，DB2之間關(guān)系的等式，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD紙片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（　�。�

A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案