【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210,兩邊乘以2后得到新的等式,與已知等式相減,變形即可求出所求式子的值;(2)類比題目中的方法即可得到所求式子的值.
試題解析:
(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210,
將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211,
將下式減去上式得:2S-S=211-1,即S=211-1,
則1+2+22+23+24+…+210=211-1;
(2)設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n①,
兩邊乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②,
②-①得:3S-S=3n+1 -1,即S=(3n+1-1),
則1+3+32+33+34+…+3n =(3n+1-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,AB=10,則∠ABC= , 對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明. 已知:如圖,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個(gè)三角形中,且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請(qǐng)任意選擇其中一種,對(duì)原題進(jìn)行證明.
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