Question

已知一次函數y=ax+b（a為整數）的圖象過點（98，19），它與x軸的交點為（p，0），與y軸的交點為（0，q），若p是質數，q是正整數，那么滿足條件的所有一次函數的個數為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、大于2的整數

Answer 1

分析：把點（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-

q

p

．所以19p=-98q+pq，則q=

19p

p-98

，p是質數，q是正整數，再利用整除的性質討論即可．

解答：解：把點（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；
把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-

q

p

．
所以19p=-98q+pq，
則q=

19p

p-98

，p是質數，q是正整數，分子只有三個因數即1、19、p，則p-98只能等于1、19或p，解的p都不是質數．
所以滿足條件的所有一次函數的個數為0．
故答案為A．

點評：本題考查了一次函數的性質，點在圖象上，則點的橫縱坐標滿足解析式．也考查了質數的概念和整數的整除性質．