【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對角線AC上,且AE=CF.求證:
(1)DE=BF;
(2)四邊形DEBF是平行四邊形.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥CB,AD=CB,
∴∠DAE=∠BCF,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF
(2)證明:由(1),可得△ADE≌△CBF,
∴∠ADE=∠CBF,
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE,∠BFE=∠BCF+∠CBF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴DE∥BF,
又∵DE=BF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形
【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出△ADE≌△CBF,即可推得DE=BF.(2)首先判斷出DE∥BF;然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,推得四邊形DEBF是平行四邊形即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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【題目】老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間,于是隨機(jī)選取30名同學(xué)每天來校的大致時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)表如下:
時(shí)間 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 45 |
人數(shù) | 3 | 3 | 6 | 12 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)求這30名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為⊙的直徑,分別切⊙于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn),的延長線交⊙于點(diǎn)于點(diǎn).
⑴求證;
⑵若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國高速公路發(fā)展迅速,據(jù)報(bào)道,到目前為止,全國高速公路總里程約為10.8萬千米,10.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】“中國天眼”500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡的反射總面積約25萬平方米,是世界射電望遠(yuǎn)鏡之最,其中25萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.25×105B.0.25×106C.2.5×105D.2.5×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分6分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).請解答下列問題:
⑴ 畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出B1的坐標(biāo).
⑵ 畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1,并求出點(diǎn)A1走過的路徑長.
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