【題目】如圖，矩形的對角線相交于點，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若將題設(shè)中“矩形”這一條件改為“菱形”，其余條件不變，則四邊形是__________形．

【答案】（1）證明見解析；（2）矩．

【解析】

（1）由PD∥AC，PC∥BD，易得四邊形OCPD是平行四邊形，又由矩形ABCD的對角線互相平分且相等，即可得OC=OD，繼而證得四邊形OCPD是菱形；

（2）由PD∥AC，PC∥BD，易得四邊形OCPD是平行四邊形，又由菱形的對角線互相垂直，即可得AC⊥BD，繼而證得四邊形OCPD是矩形．

（1）∵PD∥AC，PC∥BD，∴四邊形OCPD是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，ODBD，OCAC，∴OC=OD，∴四邊形OCPD是菱形；

（2）矩形．證明如下：

∵PD∥AC，PC∥BD，∴四邊形OCPD是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四邊形OCPD是矩形．

故答案為：矩．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）如果方程根的判別式的值為1，求m的值。

（2）如果方程有一個根是—1，求此方程的根的判別式的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一圓桌周圍有5個箱子 ，依順時針方向編號1 ~5 ，小明從1號箱子 沿著圓桌依順時針方向前進，每經(jīng)過-個箱子就丟入-顆球，所有小球共有紅、黃、綠3種顏色， 1號箱子紅色， 2號箱子黃色， 3號箱子綠色， 4號紅色， 5號黃色， 1號綠色．．．．． ，顏色依次循環(huán)，當他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時，則第5號箱子有（ ） 個紅球．

A.672B.673C.674D.675

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為線段上一點，點為的中點，且，.

（1）圖中共有______條線段，分別是______；

（2）求線段的長；

（3）若點在直線上，且，求線段的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示與的函數(shù)關(guān)系．

信息讀�。�

（1）甲、乙兩地之間的距離為__________千米；

（2）請解釋圖中點的實際意義；

圖像理解：

（3）求慢車和快車的速度；

（4）求線段所示的與之間函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是（　　）

A. 3 B. 5 C. 4 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請補充完成以下解答過程，并在括號內(nèi)填寫該步驟的理由．已知：如圖，,,OA平分,若,求的度數(shù)．

解：因為,

所以________．

因為_________,

所以．

所以．（__________________）

因為，

所以．

因為OA平分,

所以_________________°

所以_______°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的一種飲料由A、B兩種原液按一定比例配制而成，其中A原液成本價為10元/千克，B原液為15元/千克，按現(xiàn)行價格銷售每千克獲得60%的利潤率．由于物價上漲，A原液上漲20%，B原液上漲10%，配制后的總成本增加15%，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)行總成本的25%做廣告宣傳，使得銷售成本再次增加，如果要保證每千克的利潤率不變，則此時這種飲料的售價與原售價之差為_____元/千克．

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