【題目】我們定義一種新的運算“”:對于任意四個有理數(shù),,,,可以組成兩個有理數(shù)對與,并且規(guī)定:.
例如: .
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:
(1)計算: ;
(2)若有理數(shù)對,則 ;
(3)若有理數(shù)對成立,則解得是整數(shù),求整數(shù)的值
【答案】(1)0;(2);(3)-5,-2,-1,或2
【解析】
(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值;
(2)原式利用題中的新定義計算即可求出x的值;
(3)原式利用題中的新定義計算,求出整數(shù)k的值即可.
解:(1)根據(jù)題意得:原式=3×2-(-2)×(-3)=0;
(2)根據(jù)題意化簡得: ,
移項合并得:,
解得:x=;
(3)∵,且x是整數(shù),
∴(2x-1)k-(-3)(x+k)=7+2k,
∴(2k+3)x=7,
∴x= ,
∵k是整數(shù),
∴2k+3=±1或±7
∴k=-5,-2,-1,或2.
故答案為:(1)0;(2);(3)-5,-2,-1,或2
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【題目】已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c,它與x軸的兩個交點分別為(-1,0),(3,0).對于下列命題:①b-2a=0;②abc>0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向左平移2個單位,再向上平移2個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD.
(1)請直接寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo);
(2)如圖2,點P是線段AC上的一個動點,點Q是線段CD的中點,連接PQ,PO,當(dāng)點P在線段AC上移動時(不與A,C重合),請找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點M,使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等?若存在,直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“有趣數(shù)對”,記為如:數(shù)對,都是“有趣數(shù)對”.
(1)數(shù)對,中是“有趣數(shù)對”的是 ;
(2)若是“有趣數(shù)對”,求的值;
(3)請再寫出一對符合條件的“有趣數(shù)對” ;(注意:不能與題目中已有的“有趣數(shù)對”重復(fù))
(4)若是“有趣數(shù)對”求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是直線上的一點,將一直角三角板如圖擺放,過點作射線平分.
(1)如圖1,如果,依題意補全圖形,求度數(shù);
(2)當(dāng)直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊在直線的上方,若,其他條件不變,請你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為 ;
(3)當(dāng)直角三角板繞點繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn): .
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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生測量一條南北流向的河的寬度,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行10米到達(dá)B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度.(精確到1米,參考數(shù)值:tan31°≈,sin31°≈ )
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【題目】我們定義:如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等,且它們的夾角互補,我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”,同時把第三邊的中線叫做“夾補中線.例如:圖1中,△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,AF是DE邊的中線,則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”,AF叫做△ABC的“夾補中線”.
特例感知:
(1)如圖2、圖3中,△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”,AF是△ABC的“夾補中線”;
①當(dāng)△ABC是一個等邊三角形時,AF與BC的數(shù)量關(guān)系是: ;
②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時,∠BAC=90°,BC=a時,則AF的長是 ;
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時,猜想AF與BC的關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用:
(3)如圖4,在四邊形ABCD中,∠DCB=90°,∠ADC=150°,BC=2AD=6,CD=,若△PAD是等邊三角形,求證:△PCD是△PBA的“夾補三角形”,并求出它們的“夾補中線”的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點E是射線AC上一點,點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點,且CF=AE,連接BE,EF.
(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點時,直接寫出BE與EF的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)點E不是線段AC的中點,其它條件不變時,請你在圖2中補全圖形,判斷(1)中的結(jié)論是否成立,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)點B,E,F在一條直線上時,求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于點O.
(1)求邊AB的長;
(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F,連接EF與AC相交于點G.
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
②旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點E為邊BC的四等分點時(BE>CE),求CG的長.
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