Question

直接寫出答案
若a＞0，則

a

|a|

=

 

；若a＜0，則

a

|a|

=

 

；
思考：①若a、b為有理數(shù)，且ab≠0，則

a

|a|

+

b

|b|

=

 

；
②若a、b、c為有理數(shù)，abc＜0，則

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=

 

；
③若

a

|a|

+

b

|b|

=0，則

|ab|

-ab

=

 

．

Answer 1

分析：①若a、b為有理數(shù)，且ab≠0，則a，b可能為一正一負(fù)，兩負(fù)或兩正，從而求出答案；
②若a、b、c為有理數(shù)，abc＜0，則a，b，c中可能有一個(gè)負(fù)數(shù)或者三個(gè)都是負(fù)數(shù)，從而求出答案；
③若

a

|a|

+

b

|b|

=0，則a，b異號(hào)，從而求出答案．

解答：解：∵a＞0，
∴

|a|

a

=

a

a

=1；
∵a＜0，
∴

|a|

a

=

-a

a

=-1．
①若a、b為有理數(shù)，且ab≠0，
當(dāng)a，b是一正一負(fù)時(shí)，則

a

|a|

+

b

|b|

=0；
當(dāng)a，b是兩正時(shí)，則

a

|a|

+

b

|b|

=2；
當(dāng)a，b是兩負(fù)時(shí)，則

a

|a|

+

b

|b|

=-2；
②若a、b、c為有理數(shù)，abc＜0，
當(dāng)a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=1；
當(dāng)a，b，c中有三個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-3．
③若

a

|a|

+

b

|b|

=0，則a，b異號(hào)，則

|ab|

-ab

=1．
故答案為：1；-1；0，2或-2；1或-3；1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．