Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，F是AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，CE=BC，連結(jié)DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，則DE=_______________

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明四邊形CEDF是平行四邊形，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長(zhǎng)度．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC．
又∵F是AD的中點(diǎn)，
∴FD=AD．
∵CE=BC，
∴FD=CE．
又∵FD∥CE，
∴四邊形CEDF是平行四邊形，
∴DE=CF．
過D作DG⊥CE于點(diǎn)G，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，CD=AB=3，BC=AD=4．
∴∠DCE=∠B=60°．
在Rt△CDG中，∠DGC=90°，
∴∠CDG=30°，
∴CG=CD=．
由勾股定理，得DG=．

∵CE=BC=2，
∴GE=．
在Rt△DEG中，∠DGE=90°，
∴DE=

故答案為：．