Question

【題目】某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．

(1)若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650cm2，求絲綢花邊的寬度；

(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天還需支付各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件．

（ⅰ）若想每天獲利18000元，該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元？

（ⅱ）該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）（ⅰ）60元；（ⅱ）當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)，能使所獲利潤最大，最大利潤是22000元

【解析】

（1）設(shè)花邊的寬度為，用x表示出空白部分圖形的長與寬，再根據(jù)空白面積=總面積－陰影面積即可列出關(guān)于x的方程，解方程并檢驗(yàn)即可求出結(jié)果；

（2）(ⅰ) 設(shè)每件工藝品定價(jià)元，根據(jù)每件的利潤×銷售量－2000=每天的獲利18000即可列出方程，解方程并檢驗(yàn)后即得結(jié)果；

(ⅱ) 設(shè)每件工藝品定價(jià)元出售，獲利元，根據(jù)每件的利潤×銷售量－2000=獲利可得y關(guān)于x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：(1)設(shè)花邊的寬度為，根據(jù)題意得：

（60－2x）（40－x）=60×40－650，

解得：或(不合題意，舍去)．

答：絲綢花邊的寬度為5cm；

(2) (ⅰ) 設(shè)每件工藝品定價(jià)元，則

（x－40）[200+20(100－x)]－2000=18000，

解得：x1=60，x2=90，

當(dāng)x=60時(shí)，銷售量=200+20×40=1000件，

當(dāng)x=90時(shí)，銷售量=200+20×10=400件，400＜800，所以x=90應(yīng)舍去；

答：該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為60元．

（ⅱ）設(shè)每件工藝品定價(jià)元出售，獲利元，則根據(jù)題意可得：

，

∵銷售件數(shù)至少為800件，

∴，

解得：，故，

∵拋物線的開口向下，且當(dāng)x＜75時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值=22000，

所以該公司應(yīng)該把售價(jià)定為70元，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤是22000元．