【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，過(guò)對(duì)角線AC中點(diǎn)O的直線分別交BC、AD邊于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí)，求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）5

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，判定△AOF≌△COE（ASA），得出四邊形AECF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)，得到AF=CF，設(shè)AF=CF=x，則FD=8-x，然后利用勾股定理，即可得到答案.

解：（1）在矩形ABCD中，有OA=OC，AD∥BC，

∴∠FAO=∠ECO，

∵∠AOF=∠COE，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OF=OE，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）在矩形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=8，∠D=90°，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AF=CF，

設(shè)AF=CF=x，則FD=8-x，

在Rt△CDF中，由勾股定理，得：

，

∴，

解得：，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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A.2B.4C.8D.10

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A.1B.2C.3D.4

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（1）當(dāng)降價(jià)0.2元時(shí)，平均每月銷售膠帶______個(gè)；

（2）攤主要想平均每月贏利180元，且盡可能讓利與顧客，應(yīng)該如何定價(jià)？

（3）在（2）的條件下，每個(gè)膠帶的利潤(rùn)率是______．

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（2）若，，則的長(zhǎng)為__________．

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