Question

【題目】已知，點(diǎn)分別為兩條平行線上的一點(diǎn)，于.

（1）如圖1，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，連接，過點(diǎn)分別作和的角平分線交于點(diǎn)，.

①求的度數(shù)；

②探究和的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

Answer 1

【答案】（1），（2）①45°；②，證明見解析.

【解析】

（1）結(jié)論：∠ECD=90°+∠ABE．如圖1中，過拐點(diǎn)作平行線，利用平行線性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2） ①由和為和的角平分線，可得，再由，通過角的運(yùn)算即可得出結(jié)論.

②由AB∥CD可得，再由，通過角的代換即可得出結(jié)論.

解：（1）結(jié)論：，

理由：如圖1中，從過G點(diǎn)作GH平行CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GH
∴∠AEG=∠1，∠CFG=∠2，
∵GE⊥GF，
∴∠CEH=90°，
∴∠ECD=∠H+∠CEH=90°+∠H，
∴∠ECD=90°+∠ABE．

（2）

①∵

∴，

∵和為和的角平分線，

∴，

∵，

∴，

∴；

②結(jié)論：.

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.