Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（2，m），B（n，-2）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，且S_△ABC=5．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集；
（3）若P（p，y₁），Q（-2，y₂）是函數(shù)y=

k2

x

圖象上的兩點(diǎn)，且y₁≥y₂，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m=-n，過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)B作BF⊥y軸于F，延長(zhǎng)AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面積和△BDA的面積，即可得出關(guān)于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，即可求出答案；
（2）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案；
（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案．

解答：解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=

k2

x

得：k₂=2m=-2n，
即m=-n，
則A（2，-n），
過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)B作BF⊥y軸于F，延長(zhǎng)AE、BF交于D，
∵A（2，-n），B（n，-2），
∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，
∵S_△ABC=S_梯形BCAD-S_△BDA=5，
∴

1

2

×（2-n+2）×2-

1

2

×（2-n）×（-n+2），
解得：n=-3，
即A（2，3），B（-3，-2），
把A（2，3）代入y=

k2

x

得：k₂=6，
即反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

；
把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k₁x+b得：

3=2k1+b -2=-3k1+b

，
解得：k₁=1，b=1，
即一次函數(shù)的解析式是y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集是-3＜x＜0或x＞2；

（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，要使y₁≥y₂，實(shí)數(shù)p的取值范圍是P≤-2，
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，要使y₁≥y₂，實(shí)數(shù)p的取值范圍是P＞0，
即P的取值范圍是p≤-2或p＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，有一定的難度，用了數(shù)形結(jié)合和思想．