Question

（2012•亭湖區(qū)一模）如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A₁，A₂，A₃，…．若從O點(diǎn)到A₁點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從A₁點(diǎn)到A₂點(diǎn)的回形線為第2圈，…，依此類推．則第20圈的長(zhǎng)為

159

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算幾個(gè)特殊值，然后找到規(guī)律后將20代入即可求解．

解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：
第一圈的長(zhǎng)是2×（1+2）+1=7；
第二圈的長(zhǎng)是2×（3+4）+1=15；
第三圈的長(zhǎng)是2×（5+6）+1=23；
則第n圈的長(zhǎng)是2×（2n-1+2n）+1=8n-1．
當(dāng)n=20時(shí)，原式=160-1=159．
故答案為159．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，解答的一般步驟是：先通過(guò)觀察第1，2，3，…圈的長(zhǎng)的情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，再?gòu)南嗤�性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性結(jié)論，最后將一般性結(jié)論再用于特殊情形．