Question

【題目】材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題：“已知正數(shù)，，滿足，求的值”時，采用了引入?yún)��?shù)法，將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進(jìn)而得出，，之間的關(guān)系，從而解決問題.過程如下：

解；設(shè)，則有：

，，，

將以上三個等式相加，得.

，，都為正數(shù)，

，即，.

.

仔細(xì)閱讀上述材料，解決下面的問題：

（1）若正數(shù)，，滿足，求的值；

（2）已知，，，互不相等，求證：.

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；
（2）將題目中的式子巧妙變形，然后化簡即可證明結(jié)論成立．

解：（1）∵正數(shù)x、y、z滿足，
∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），
∴x+y+z=3k（x+y+z），
∵x、y、z均為正數(shù)，
∴k=；
（2）證明：設(shè)=k，
則a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），
∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），
∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，
∴8a+9b+5c=0．

故答案為：（1）k=；（2）見解析．